补码一位乘法

计算机采用补码表示数据，若用原码乘法计算两个数的乘积，还需要进行原码和补码间的转换，为减少处理环节，人们提出了补码乘法，又称为Booth算法。

以下内容以例题：

用补码一位乘法计算x * y

x = 0.10110 ， y = - 0.00011 为例。

1.Booth算法

设 [ x ]_补 = x₀.x₁…x_n ，[ y ]_补 = y₀.y₁…y_n

1.被乘数x符号任意，乘数y符号为正：

[ x * y ]_补 = [ x ]_补 * y

2.被乘数x符号任意，乘数y符号为负：

[ x * y ]_补 = P_{n + 1} =P_n + （y₁ - y₀）[ x ]_补

2.补码一位乘法算法

1.乘数y采用单符号位，末位添加附加位y_{n + 1}，初始值为0。

2.部分积根据y_n y_{n + 1}来进行判断：

​ y_n y_{n + 1} = 00或11时，P = P + 0；

​ y_n y_{n + 1} = 10时，P = P + [ - x ]_补；

​ y_n y_{n + 1} = 01时，P = P + [ x ]_补；

3.按上述算法进行n + 1次累加，n次右移操作即可完成乘积运算。

例子：

[ x ]_补 = 0.10110， [ - x ]_补 = 1.01010 ，[ y ]_补 = 1.11101

部分积	乘数y (末尾添加附加位yn + 1初始为0)	说明
00.00000 + 11.01010	1111010	P0 = 0 yn yn + 1 = 10 ，+ [ - x ]补
11.01010 → 11.10101 + 00.10110	0111101	右移一位得 P1 yn yn + 1 = 01 ，+ [ x ]补
00.01011 → 00.00101 + 11.01010	1011110	右移一位得 P2 yn yn + 1 = 10 ，+ [ - x ]补
11.01111 → 11.10111 + 00.00000	1101111	右移一位得 P3 yn yn + 1 = 11 ，+0
11.10111 → 11.11011 + 00.00000	1110111	右移一位得 P4 yn yn + 1 = 11 ，+0
11.11011 → 11.11101 + 00,00000	1111011	右移一位得 P5 yn yn + 1 = 11 ，+0
11.11101	11110	最后一步不移位

所以 [ x * y ]_补 = 1.1110111110

x * y = - 0.0001000010